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含正切函数求极限

今arcsin2x=t, 2x=sint, x=1/2sint,当x趋向0时,t趋向0 x趋向0求lim x/arc2x极限=t趋向0求lim 1/2sint/t极限=1/2

用变量代换,再根据lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)sinx/x=1求解例如lim(x→0)tan5x/x=lim(5x→0)tan(5x)/[(5x)/5]=lim(5x→0)5*tan(5x)/(5x)=5

一般洛必达法则啊~sinx~x1-cosx~(x/2)^2

为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t

tanx在x趋于0时的极限是0 用的定义可以证明啊(?) 不是直接可以带进去算么

答案是π/2 因为正切函数在x趋近于π/2时,函数值是无穷大,因此反正切函数在x趋近于正无穷时的极限就是π/2

怎么有极限了?正切函数在π/2处的左极限是-∞,右极限是+∞.而极限∞(含+∞和-∞)都是极限不存在的一种.此外极限为∞(含+∞和-∞)的点为无穷间断点,而无穷间断点是第二类间断点.这都是间断点分类中明确说明了的啊.

x→∞,sinx,cosx两个函数分别在[-1,1]之间来回摆动,故极限值不存在.而tanx的值也呈现周期性变化,无固定值,不收敛,故极限不存在.

∫ arctanx dx=xarctanx - ∫ xdarctanx=xarctanx - ∫ x/(1+x^2)dx=xarctanx - 1/2ln(1+x^2) 代入上下限得到:原式=arctan1-(ln2)/2

tanε趋于-∞arctan趋于-π/2

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