www.sghz.net > 可微与一阶偏导数连续

可微与一阶偏导数连续

偏导连续(连续可偏导)则一定可微,偏导不连续不一定不可微,因为偏导连续是可微的充分条件而非必要

f(x,y)=xy,df(x,y)/dx=y(偏导符号不是d,我打不出来就用d代替了),存在多个自变量的函数,对其中一个自变量单独求导就是偏导.连续可偏导就是在定义域内任意一点,df'(x,y)/dy都存在

偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在以上所有关系倒推均不成立.函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁.以上就是它们之间的主要关系,把这个记住一般就够用了.

题目并没有证明到偏导连续,只是证明到了偏导存在,证明偏导连续除了需要用定义求定点处偏导数以外,还需要求出函数偏导数(用求导法则)然后使x, y趋近于定点(类似于求偏导函数在定点处的极限),函数值与极限值相等才证明了偏导连续,一阶偏导连续可以推出可微

不对.偏导连续》可微》连续》有极限 可微》有偏导 对于本题 如函数 Z=(X2+Y2)SIN(X2+Y2)(-1/2)当X2+Y2不等于零时0当X2+Y2等于零时

一阶偏导数连续是二元函数可微的充分不必要条件,所以,二元函数可微,一阶偏导数不一定连续.经典反例如下图所示:

这句话的意思是告诉你:1、对于一元函数来说,在定义域内是处处可导的;2、对于二元函数来说,在定义域内是处处可微的.(对于二元函数来说,所有方向可导,才是可微) 就二元函数,说明如下:A、原来的函数在某一个方向可以求偏导

一阶偏导数连续,简单说就是指该函数的图像是一条连续的线.在定义域内,每一个值,在值域都有一个值对应

一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无穷大的函数值(即函数的第二类间断点),这样的积分没有意义

“可推出” 的例子很多,恕不举例.不可推出举例如下:一元函数:连续但不可导, 例 y = |x|. 连续但不可微, 例 y = |x|.多元函数:函数连续,偏导数不一定存在,例 z = |x| + e^y .函数连续,不一定可微, 例 z =√|xy| .偏导数存在,函数不

网站地图

All rights reserved Powered by www.sghz.net

copyright ©right 2010-2021。
www.sghz.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com