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sinx分之一的原函数

1/sinxdx=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C

1/sinx的原函数是cscx, 1/cosx的原函数是secx

就是它的最小公倍数,一般都很简单

ln|cscx-cotx|+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C

具体回答如图所示:把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这

∫(1/sinx)dx=∫(sinx/sinx)dx=-∫[1/(1-cosx)]d(cosx)=-∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)=∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)=ln|1-cosx|-ln|1+cosx| +C=ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C=ln|2sin(x/2)/2cos(x/2)| +C=ln|tan(x/2)| +C=2ln|tan(x/2)| +C=ln|tan(x/2)| +C1/sinx的原函数为:g(x)=ln|tan(x/2)| +C,其中,C为积分常数.

∫sinx*e^x dx = ∫sinx de^x = e^xsinx - ∫e^x dsinx =e^xsinx - ∫e^xcosx dx ……(1) ∫e^xcosx dx = ∫cosx de^x =e^xcosx - ∫e^x dcosx =e^xcosx + ∫e^xsinx dx ……(2) (2)式代入(1)式得 ∫e^xsinx dx = 1/2 e^x(sinx - cosx) +c

∫dx/sinx=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)]=(-1/2)∫dx/(1-sinx)+(-1/2)∫dx/(1+sinx)=ln[(1+sinx)/(1-sinx)]^(-1/2)+C=ln[(1-sinx)/cosx]+C

∫ sinx/x dx是超越积分,没有有限解析式对sinx进行幂级数展开 ∫ sinx/x dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! ]/x dx= ∫ [ Σ[n=(0,∝] (-1)^n*x^(2n)/(2n+1)! ] dx= Σ[n=(0,∝] [ (-1)^n/(2n+1)! * ∫ x^(2n)

x分之一的原函数是 lnx+C

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